为什么中学不学数论？
现代数学分析课程和微积分的内容中就已经渗透了实变函数、复变函数与泛函分析的许多思想（比如闭区间上连续函数的性质在分析里就有，全空间中的连续函数在拓扑学里研究），因此从分析学起，就已经进入现代数学的领域了； 其次，大学数学专业开设的课程是按学科分类的，除了数学专业，大部分理工科专业的“数学”课都设在数理基础部，主要目的是满足工科等专业对数学基础知识的需求，所以课程内容会偏应用且浅显一些，跟纯数的课程肯定没法比。虽然这样可能给理科生造成一定的知识落差，但这也是由两个学科的目标所决定的——数学追求理论的纯粹与深刻，而理工科要求的则是方法和技巧的使用。两者并不矛盾。
不过，如果题主所说的是指作为基础教育阶段的数学教材，那确实可以谈得深入些。以高中为例，现在国内普遍使用的人教A版必修1的内容主要是集合、函数及其对应法则、基本初等函数（包括单调性，周期性）、导数与微分、不定积分等内容。这些内容的确太基础了，可以说完全不具备开展进一步研究的素质，但恰恰就是这样，才实现了数学教育的公平。任何有能力学习数学的孩子都不会觉得这些内容过于简单，更何况其中包含了很多重要的思想和方法（比如集合的思想，函数与方程的思想，整体思考的方法等等），这些内容都是后续更高级别的数学课程的基础。
我个人非常赞同在高中学一些简单但重要的数学基础知识，因为这些内容的学习不仅不需要太多天赋，而且对于今后的人生影响意义深远。 至于有些答主提到的数论方面的知识点，其实完全可以放到选修课阶段来学习，或者作为考研科目进行补充。高中阶段学有余力的同学完全可以自学一些更加高深的知识来开阔自己的视野。我读高中的时候，学校有个很受欢迎的数学老师，他给我们开了一门《数学建模》的课程，里面就含有很多竞赛题，当时我们就在课后去图书馆查资料来解题，这个过程让我获益匪浅。