小学几何练习题？
一个长方体玻璃容器，从里面量长50厘米、宽40厘米、高30厘米，现在容器里放有一定深度的水，水中浸没着一面旗帜，这面旗帜所占面积的大小恰好是它露出水面部分面积的2倍.当这个容器竖直放置时，水会全部溢出；当把它平放时（如图），有一部分水溢出来，但旗子完全泡在水里．求这面旗帜的体积是多少立方厘米？ 图： 答案：解：设这面旗帜的体积为V，则： 因为：S=sh 即：hV=2SH S' 因此： hV=2(S'+SH) 所以 V=\frac{2}{3}S'（因为S'+SH=\frac{3}{2}S' ） 所以这面旗帜的体积是 \frac{2}{3}m^{3} 答主思考了一下这道题，发现如果按传统方式做的话，比较繁琐，因此想到了一种较简捷的方法来解此题——建系法。 既然此题主要涉及“体积”与“表面积”，那么我们就需要建立合适的坐标系，然后进行相关计算。
考虑到“长方形”的特征，我们以“长边”为单位长度建立直角坐标系(以“长边”的中点为原点O，单位长度方向分别向上和向左为x轴和y轴的正方向)，这样容器中水的深度hz可以表示为h=\rho x，其中\rho 为单位长度方向上水的厚度。
根据已知条件易得：h=10cm，S_{1}=40cm^{2}，S_{2}=50cm^{2} 所以：\rho=\frac{h}{S_{1}}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4} 又知：S_{1}+S_{2}=S，因为S=400cm^{2} 所以S_{2}=300cm^{2} 所以\rho_{2}=\frac{h_{2}}{S_{2}}=\frac{10}{300}=\frac{1}{30} 而由题意知：S_{2}=2S_{1} 所以\rho_{2}=2\rho 因为\rho_{2}=\frac{\sqrt{3}}{4} 所以\rho=\frac{\sqrt{3}}{8} 进而可得：V=\rho S_{1}h=\frac{\sqrt{3}}{64} m^{3} 答主觉得这种思路比较适合空间思维不是很强的人（比如答主本人...）